MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS Y NO AGRUPADOS.

La mediana para datos no agrupados

Cuando una serie de datos contiene uno o dos valores muy grandes o muy pequeños, la media aritmética no es representativa. El valor central en tales problemas puede ser mejor descrito usando una medida de tendencia central llamada mediana.

La mediana (Me) es el punto medio de los valores de una serie de datos después de haber sido ordenados de acuerdo a su magnitud. Hay tantos valores antes que la mediana como posteriores en el arreglo de datos.

Ejemplo:

El contenido de cinco botellas de perfume seleccionadas de forma aleatoria de la línea de producción son (en ml.): 85.4, 85.3, 84.9, 85.4, y 84.0. ¿Cuál es la mediana de las observaciones muestreadas? 85.4
85.4
85.3	Me
84.9
84.0

MEDIA Y MEDIANA PARA DATOS NO AGRUPADOS

Para calcular la media aritmética, sumamos todos los datos y dividimos entre el número de datos.

Para calculara la mediana, se ordenan los datos y se encuentra el punto medio de éstos (la posición (n+1)/2). Si la media y la mediana coinciden, la distribución es simétrica. Si la media es mayor que la mediana, la distribución es asimétrica positiva; si la mediana es mayor, la distribución es asimétrica negativa.

EJEMPLO A:  Calcular la media y la mediana de los siguientes datos: 8, 11, 13, 9, 14, 15, 7.

Solución: La media = (8+11+13+9+14+15+7)/7 = 11.

Para calcular la mediana, se ordenan los datos primero: 7, 8, 9, 11, 13, 14, 15. El punto medio se encuentra en la posición (7+1)/2 = 4; es decir, la cuarta posición. Por lo tanto, la mediana = 11.

Como la media = la mediana, esta distribución es simétrica.

EJEMPLO B:  Calcular la media y la mediana de los siguientes datos: 8, 5, 4, 5, 9, 3, 11, 6.

Solución: la media = (8+5+4+5+9+3+11+6)/8 = 6.375.

Para calcular la mediana, ordenamos primero: 3, 4, 5, 5, 6, 8, 9, 11. El punto medio se encuentra en la posición (8+1)/2 = 4.5; es decir, es el promedio de las posiciones #4 y #5, o sea el promedio de 5 y 6. Por lo tanto, la mediana = 5.5.