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jueves, 21 de abril de 2011

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA RELATIVA Y ACUMULADA PARA VARIABLES DISCRETAS Y CONTINUAS


Como vimos anteriormente, la frecuencia es el número de veces que se presenta cada valor de la variable.
Frecuencia absoluta (fa o fi): Llamaremos así al número de repeticiones que presenta una observación. Se representa por n
i. F1 + F2 + F3 +…………….……FK = N Frecuencia relativa (fr): Es la frecuencia absoluta dividida por el número total de datos, se suele expresar en tanto por uno, siendo su valor -iésimo .
La suma de todas las frecuencias relativas, siempre debe ser igual a la unida o 100%.
Frecuencia absoluta acumulada (faa): es la suma de los distintos valores de la frecuencia absoluta tomando como referencia un individuo dado. La última frecuencia absoluta acumulada es igual al nº de casos.
N
1 = n1 N2 = n1+ n2 N
Frecuencia relativa acumulada (far), es el resultado de la suma de los distintos valores de la frecuencia relativa, el total de estos valores nos dará como resultado la unidad o el 100%.
n = n1 + n2 + ..... + nn-1 + nn = n H
H
-
-
-
H
En este caso se trata de una variable continua con sus valores agrupados en intervalos cuya amplitud es variable. Este tipo de intervalos permite tratar de forma distinta a los valores de la variable, según donde se localice la mayor parte de las observaciones. En este sentido la amplitud de los intervalos es inversa a la frecuencia de los mismos. Esta forma de proceder evita que la mayor parte de las observaciones se concentre en un solo intervalo o en unos pocos.
Frecuencia acumulada menor que (faa < que). Son aquellas frecuencias acumuladas que se forman con el fa o fi de los valores más pequeños de las variables de cada clase hacia los valores mayores de la misma. Para graficar los polígonos de frecuencias acumuladas (ojiva) fa < que, se utilizan como variables independientes los límites superiores de cada clase y como ordenada los diferentes valores de la fa < que.
Frecuencia acumulada mayor que (faa > que). Son aquellas frecuencias acumuladas que se forman con el fa o fi de los valores mayores de las variables de cada clase hacia los valores menores de la misma. Para graficar los polígonos de frecuencias acumuladas (ojiva) fa > que, se utilizan como
variables independientes los límites inferiores de cada clase y como ordenada los diferentes valores de la fa > que en el plano cartesiano.

Ejemplo: CLASE fi (faa < que) (faa > que)
5 – 7 5 5 64
8 – 10 10 15 59
11 – 13 15 30 49
14 – 16 18 48 34
17 – 19 11 59 16
20 – 22 5 64 5
Totales 64


Existe una variación de la Frecuencia acumulada mayor y menor que y puede utilizarse la frecuencia relativa.

Ejemplo: CLASE fi fr far (faa < que) (faa > que) (far < que) (far > que)
5 – 7 5 7.81% 7.81% 5 64 7.81% 100%
8 – 10 10 15.63% 23.44% 15 59 23.44% 92.19%
11 – 13 15 23.44% 46.88% 30 49 46.88% 76.56%
14 – 16 18 28.13% 75.01% 48 34 75.01% 53.12%
17 – 19 11 17.18% 92.19% 59 16 92.19% 24.99%
20 – 22 5 7.81% 100% 64 5 100% 7.81%
Totales 64 100%
k = Fk/n
1 = F1/n 2 = F2/n  

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